Probabilités conditionnelles --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices sur les probabilités en première et terminale : probabilités conditionnelles, variables aléatoires et arbres pondérés.
Elaboré par l'IREM Picardie avec l'aide de Chantal CAUSSE et de la communauté MutuWIMS.
Certains exercices sont inspirés ou des adaptations d'exercices des modules H5/probability/OEFproba1S.fr et H6/probability/OEFprobaTS.fr de Régine Mangeard.

Deux urnes

L'urne 1 contient indiscernables au toucher.
L'urne 2 contient indiscernables au toucher.
On tire successivement une boule dans l'urne 1 puis une boule dans l'urne 2 et on relève les couleurs obtenues.
Calculer les probabilités suivantes.
  1. La probabilité d'avoir 2 boules s est
  2. La probabilité d'avoir 2 boules de la même couleur est
  3. La probabilité d'avoir 2 boules de couleurs différentes est
  4. La probabilité d'avoir au moins une boule est

Arbre pondéré 1

L'arbre ci-contre décrit une probabilité sur un univers .
On considère les événements .
Calculer les probabilités suivantes.


Arbre pondéré 2

L'arbre ci-contre décrit une probabilité sur un univers .
On considère les événements .
Calculer les probabilités suivantes.


Arbre pondéré 3

L'arbre ci-contre décrit une probabilité sur un univers .
On considère les événements .
Calculer les probabilités suivantes.


Arbre pondéré à paramètre et inéquation du second degré

Une urne contient boules vertes et boules rouges indiscernables au toucher, où est un entier naturel non nul.
On tire successivement deux boules de l'urne.
Déterminer la plus petite valeur de telle que la probabilité d'obtenir deux boules rouges soit supérieure ou égale à .

La plus petite valeur de est .

Arbre pondéré à paramètre et inéquation du second degré par étapes

Une urne contient boules vertes et boules rouges où est un entier naturel non nul.
On tire successivement deux boules de l'urne.
Le but est de déterminer la plus petite valeur de l'entier naturel telle que la probabilité d'obtenir deux boules rouges soit supérieure ou égale à .
1)Ecrire la probabilité d'obtenir deux boules rouges, en fonction de , sous la forme d'une fraction rationnelle.
La probabilité est .

La probabilité d'obtenir deux boules rouges est .
Déterminer l'entier se ramène à la résolution d'une inéquation de la forme .
2)Déterminer la valeur des réels et .
= et = .

Déterminer l'entier se ramène à la résolution de l'inéquation .
3)Etudier le signe de sur [0; +∞[.
0 +∞
0

On arrondira la racine positive de à 0,1 près.


Déterminer l'entier se ramène à la résolution de l'inéquation .
Le signe de est
0 +∞
-0+

4)En déduire la plus petite valeur de telle que la probabilité d'obtenir deux boules rouges soit supérieure ou égale à .
La valeur de est .

Gateaux et probabilités

Un fabricant de gâteaux secs à l'orange fait contrôler gâteaux de sa production. Ceux-ci peuvent présenter deux défauts : une erreur de poids et une erreur de teneur en orange.

Le contrôle donne les résultats suivants : .

Compléter le tableau ci-dessous :

Poids correctPoids incorrectTotal
Teneur correcte
Teneur incorrecte
Total

On note l'événement "le poids du gâteau est correct" et l'événement "la teneur en orange du gâteau est correcte". Calculer la probabilité (donner le résultat sous forme fractionnaire ou décimale exacte):
  • que le gâteau ait un poids incorrect une teneur incorrecte en orange
  • que le gâteau ait les deux défauts :
  • que le gâteau ait au moins un défaut :
  • que le gâteau ait un poids correct un poids incorrect sachant que la teneur en orange est correcte incorrecte

Notations de probabilités

Un plat cuisiné est susceptible d'être contaminé par une bactérie. Des contrôles sont effectués à intervalle régulier pour vérifier la présence de la bactérie. On note l'événement : "le plat est " et l'événement "le contrôle est ".
  1. La probabilité de l'événement " " se note :
  2. La probabilité de l'événement " " se note :
  3. La probabilité de l'événement " " se note :
Indiquer le nombre correspondant à la bonne notation.

Probabilités conditionnelles 1


On donne et .
Calculer .
.

Probabilités conditionnelles 2


On donne et .
Calculer .
.

Probabilités conditionnelles 3


On donne , , et .
Calculer .
.

Probabilités conditionnelles 4


On donne , , et .
Calculer .
.

Probabilités conditionnelles 5


On donne , et .
Calculer .
.

Probabilités conditionnelles 6


On donne , , et .
Calculer
.

Tennis et probabilités totales

des membres adultes d'un club de tennis sont des . des femmes et des hommes sont classés au niveau national.
On interroge un membre adulte du club au hasard.
Quelle est la probabilité que la personne soit classée ?
La probabilité est .

Tennis et probabilités

Lors ors d'une compétition de tennis, on a relevé que sur compétiteurs, sont des femmes.
Parmi ces femmes, sont classées. Parmi les compétiteurs hommes, sont classés.
Compléter le tableau ci-dessous à partir des informations données.
femmeshommesTotal
classé
Non classé
Total
Vos réponses
à la question 1
femmeshommesTotal
classé
Non classé
Total
Les bonnes réponsesfemmeshommesTotal
classé
Non classé
Total

On choisit au hasard une fiche parmi tous les compétiteurs.
On note
  • On donnera les résultats sous forme fractionnaire.
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    • Description: module d'exercices sur les probabilités conditionnelles. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
    • Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, probability,, conditional_probability,events