Probabilités et variables aléatoires --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur les probabilités en première et terminale : Schéma de Bernoulli (sans nécessité de la loi binomiale) et variables aléatoires.
Elaboré par l'IREM Picardie avec l'aide de la communauté MutuWIMS.
Certains exercices sont inspirés ou des adaptations d'exercices du module de Régine Mangeard intitulé Probabilité en Première.

Schéma de Bernoulli 1

On dispose d'une pièce truquée qui, à chaque fois qu'on la lance, donne "" avec une probabilité égale à . On lance cette pièce fois de suite.
  1. Calculer la probabilité d'avoir :
  2. Calculer la probabilité d'avoir :
  3. Calculer la probabilité d'avoir au moins :
  4. Calculer la probabilité d'avoir exactement :
On donnera le calcul (par exemple 4*0.8^6) ou la valeur exacte des probabilités. Pas de valeur approchée.

Schéma de Bernoulli 2

On dispose d'une pièce truquée qui, à chaque fois qu'on la lance, donne "" avec une probabilité égale à . On lance cette pièce fois de suite.
  1. Calculer la probabilité d'avoir :
  2. Calculer la probabilité d'avoir :
On donnera le calcul (par exemple 4*0.8^6) ou la valeur exacte des probabilités. Pas de valeur approchée.

Schéma de Bernoulli 3

On dispose d'une pièce truquée qui, à chaque fois qu'on la lance, donne "" avec une probabilité égale à . On lance cette pièce fois de suite. On note la variable aléatoire qui donne le nombre de "s" obtenues.
Compléter la loi de probabilité de .

On pourra donner une valeur approchée à 10- près des probabilités. Utiliser le point comme séparateur décimal.

Loterie (sans espérance)

Une association propose une loterie à ses adhérents. Le prix du ticket est de €.
Sur les tickets édités, font gagner un lot d'une valeur de €, un lot d'une valeur de € et un lot de €, les autres ne rapportent rien.

On note la variable aléatoire associée au gain algébrique (en tenant compte du prix du ticket) d'un joueur ayant acheté un ticket.

Donner la loi de probabilité de .
Les valeurs de la première ligne doivent être rangées dans l'ordre croissant.
Les probablités peuvent être données sous forme fractionnaire ou décimale (utiliser le point comme séparateur décimal).

La loi de probabilité de est :

Calculer l'espérance de .
L'espérance de est .

L'espérance de est .

Qu'en déduit-on ?
La loterie est .

Loterie (avec espérance)

Une association propose une loterie à ses adhérents. Le prix du ticket est de €.
Sur les tickets édités, font gagner un lot d'une valeur de €, un lot d'une valeur de € et un lot de €, les autres ne rapportent rien.

On note la variable aléatoire associée au gain algébrique (en tenant compte du prix du ticket) d'un joueur ayant acheté un ticket.

Donner la loi de probabilité de .
Les valeurs de la première ligne doivent être rangées dans l'ordre croissant.
Les probablités peuvent être données sous forme fractionnaire ou décimale (utiliser le point comme séparateur décimal).

La loi de probabilité de est :

Calculer l'espérance de .
L'espérance de est .

L'espérance de est .

Qu'en déduit-on ?
La loterie est .

Notation de probabilités avec une variable aléatoire

h.
t t t - t -


Variable aléatoire - 1 probabilité manquante

Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire .
Quelle est la valeur de ?

Variable aléatoire - 1 probabilité et 1 valeur manquantes

Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire .
On donne l'espérance de .
Quelles sont les valeurs de et ?

Variable aléatoire - espérance

Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire .
L'espérance de est égale à = .
Si représente le gain d'un jeu alors ce jeu est pour le joueur. The most recent version

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